Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc ADB, DBC (E ∈ AB, K ∈ CD). a) Chứng minh DE // BK. b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB. c) Trong trường hợp DE ⊥

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra ADB^=DBC^ (hai góc so le trong).

Do đó ADB^2=DBC^2

Suy ra EDB^=KBD^ (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của ADB^ và DBC^)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.

Vậy DE // BK.

b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.

Khi đó, DA = DB.

c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.

Suy ra DEBK là hình bình hành.

Mà E^=90° nên DEBK là hình chữ nhật.

Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.

Mà ∆DAB cân tại D nên DEvừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.

Suy ra DE=EB=AB2, suy ra ∆DAB vuông tại D hay ADB^=90°.