Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ax, By,Cz,Dt lần lượt là các đường thẳng

19/25

Cho hình bình hành ABCD. Gọi Ax, By,Cz,Dt lần lượt là các đường thẳng song song với nhau đi qua A,B,C,D và nằm về cùng một phía của mp(ABCD), đồng thời không nằm trong mp(ABCD). Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt Ax,By,Cz,Dt lần lượt tại A’,B’,C’,D’ biết AA’=x,BB’=y, CC’=z. Khi đó DD’ bằng:

x+y-z

x-y-z

x-y+z

x+y+z

Giải thích

Đáp án C

Trên Ax lấy điểm A’ sao cho AA’= x

Trên By lấy điểm B’ sao cho BB’ = y

Trên Cz lấy điểm C’ sao cho CC’ = z

Hai mp (AA'B'B) // ( DD'C'C) vì AA'// DD' và AB// DC

Mặt phẳng (P) cắt 2 mp song song (AA'B'B)và (DD'C'C) theo 2 giao tuyến là A'B'và C'D'

Suy ra: A'B' // C'D' ( định lí giao tuyến).

Gọi O'=AC∩BD,O=A'C'∩B'D'

Xét hình thang AA’C’C có: OO’ là đường trung bình

⇒OO'=AA'+CC'2=x+z2 (1)

Xét tam giác BDD’D có: OO’ là đường trung bình

⇒OO'=DD'+BB'2 = DD' + y2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x + z =DD' +y

Nên: DD’ = x + z – y