Cho hình bình hành ABCD, góc A nhọn. Các điểm E, F là trung điểm của BC và CD. AE và AF cắt BD tại G và H. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Xét 2 tam giác ADH và IBH, ta có:

+ \[\widehat {ADH} = \widehat {IBH}\] (so le trong)

+\[\widehat {AHD} = \widehat {IHB}\] (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆ADH và ∆IBH đồng dạng (g.g)

Khi đó: \[\frac{{DH}}{{BH}} = \frac{{AD}}{{BI}} = \frac{1}{2}\] =>\[\frac{{DH}}{{BD}} = \frac{1}{3}\] (1)

Chứng minh tương tự: ∆ADG đồng dạng ∆EBG (g.g)

Khi đó: \[\frac{{BG}}{{DG}} = \frac{{BE}}{{AD}} = \frac{1}{2}\]=>\[\frac{{BG}}{{BD}} = \frac{1}{3}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(BG = DH = \frac{1}{3}DH\), khi đó: \(GH = DH - BG - DH = \frac{1}{3}DH\).

Suy ra BG = GH = HD.