Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P (điểm P khác với điểm C). Khi đó:

12/20

Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó:

\[ABCP\] là hình thang cân.

ĐúngSai

\[AP = BC\].

ĐúngSai

\[AP = AD\].

ĐúngSai

\[\Delta PAD\] cân tại \[P.\]

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

$Hình thang vuông \[ACDB\] không là tứ giác nội tiếp đường tròn. (ảnh 1)$

a) Đúng.

Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và $\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}$ là các góc đối nên $\hat{B A P} + \hat{B C P} = 180 ° (1)$

Do \[ABCD\]là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra $\hat{A B C} + \hat{B C P} = 180 ° (2)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$suy ra$\widehat {BAP} = \widehat {ABC}$.

Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân.

b) Đúng.

Vì \[ABCP\] là hình thang cân

Từ đó suy ra $A P = B C (3)$

c) Đúng.

Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\]là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].

d) Sai.

Vì \[AP = AD\] nên \[\Delta PAD\] cân tại \[P.\]