Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P (điểm P khác với điểm C). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

36/50

Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]).Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

\[ABCP\] là hình thang cân.

ĐúngSai

\[AP = BC\].

ĐúngSai

\[AP = AD\].

ĐúngSai

\[\Delta PAD\] cân tại \[P.\]

ĐúngSai

Giải thích

$d) Sai. Vì \[AP = AD\] nên \[\Delta PAD\] cân tại \[P.\] (ảnh 1)$

a) Đúng. Do các đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}P\] cùng thuộc đường tròn nên tứ giác \[ABCP\] nội tiếp.

Suy ra $\hat{B A P} + \hat{B C P} = 180 ° (1)$

Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra $\hat{A B C} + \hat{B C P} = 180 ° (2)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {BAP} = \widehat {ABC}$.

Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân.

b) Đúng. Vì \[ABCP\] là hình thang cân suy ra \[AP = BC\].

c) Đúng. Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành).

Mà \[AP = BC\] (câu c) suy ra \[AP = AD\].

d) Sai. Vì \[AP = AD\] nên \[\Delta PAD\] cân tại \[P.\]