Cho hình bình hành ABCD . Đường tròn đi qua ba đỉnh A , B , C cắt đường thẳng CD tại P (điểm P khác với điểm C ). Khi đó

23/23

Cho hình bình hành \[ABCD\]. Đường tròn đi qua ba đỉnh \[A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\] cắt đường thẳng \[CD\] tại \[P\] (điểm \[P\] khác với điểm \[C\]). Khi đó

\[ABCP\] là hình thang cân.

\[AP = AD\].

\[AP = BC\].

Cả A, B, C đều đúng.

Giải thích

Chọn D

$Xét \[\left( O \right)\] có \(\wid (ảnh 1)$

Do tứ giác \[ABCP\] nội tiếp (vì có 4 đỉnh cùng thuộc đường tròn) và $\widehat {BAP},\,\,\widehat {BCP}$ là các góc đối nên BAP^+BCP^=180°1

Do \[ABCD\] là hình bình hành nên \[CD\,{\rm{//}}\,AB\], suy ra ABC^+BCP^=180°2

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {BAP} = \widehat {ABC}$.

Mặt khác \[CP\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[ABCP\] là hình thang cân. Đáp án A đúng.

Từ đó suy ra AP=BC3. (Đáp án C đúng)

Do \[BC = AD\] (vì \[ABCD\] là hình bình hành). \[\left( 4 \right)\]

Từ \[\left( 3 \right)\] và \[\left( 4 \right)\] ta suy ra \[AP = AD\].

Đáp án B đúng.

Vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.