Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C cắt cạnh CD ở P (P khác C và D). Tìm

Đáp án đúng là: D

– Vì bốn điểm A, B, C, P cùng nằm trên một đường tròn nên tứ giác ABCP nội tiếp, do đó tổng hai góc đối nhau của tứ giác này bằng 180°, suy ra:

⦁ PCB^+BAP^=180°. Do đó phương án D là sai.

⦁ ABC^+APC^=180° mà APD^+APC^=180° (hai góc kề bù)

Nên APD^=ABC^. Do đó phương án C là đúng.

– Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó APD^=BAP^ (hai góc so le trong)

Suy ra BAP^=ABC^.

Tứ giác ABCP có AB // CP nên là hình thang, lại có BAP^=ABC^ nên ABCP là hình thang cân. Do đó phương án B là đúng.

– Vì ABCP là hình thang cân nên AP = BC (hai cạnh bên bằng nhau)

Lại có AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

Suy ra AP = AD. Do đó phương án A là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.