Cho hình bình hành ABCD. Dựng các hình vuông bên ngoài hình bình hành sao cho mỗi hình vuông có một cạnh là một cạnh của ABCD. Các hình vuông này có các tâm là E, F, G, H. Chứng minh rằng EG

Hai hình vuông tâm F và tâm H là hai hình vuông bằng nhau, hai cạnh AB // CD.

Khi đó hai đường chéo IB // DM và IB = DM

FH // ID (1)

Tương tự: EG // DK (2)

Xét ∆AID và ∆CDK có:

AI = AB = CD

AD = BC = CK

\[\widehat {IAD} = \widehat {DCK}\] (vì \[90^\circ + \widehat {BAD} = 90^\circ + \widehat {BCD}\])

Do dó ∆AID = ∆CDK (c.g.c)

Khi đó: \[\widehat {ADI} = \widehat {CKD}\]

Ta có: \[\widehat {ADC} = \widehat {ADI} + \widehat {IDK} + \widehat {CDK} = \widehat {CKD} + \widehat {IDK} + \widehat {CDK}\]

\[ = 180^\circ - \widehat {DCK} + \widehat {IDK} = 90^\circ - \widehat {BCD} + \widehat {IDK}\]

Suy ra \[\widehat {IDK} = \widehat {ADC} + \widehat {BCD} - 90^\circ = 90^\circ \]

Hay ID DK (3)

Từ (1), (2) và (3), ta kết luận HF $\perp$ EG.