Cho hình bình hành ABCD. Đặt vecto AB = vecto a, vecto AD = vecto b . Gọi G là trọng tâm của tam giác AB
Giải thích
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD.
Khi đó O là trung điểm của AC và BD.
Do đó BO là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc trung tuyến BO của tam giác ABC.
Theo tính chất trọng tâm ta có: BG=23BO.
Mà BO = 12BD nên BG=23.12BD=13BD.
Hai vectơ BG→, BD→ cùng hướng và BG = 13BD.
Nên BG→=13BD→
Ta có: AG→=AB→+BG→=AB→+13BD→
=AB→+13BA→+AD→=AB→+13−AB→+AD→
=1−13AB→+13AD→=23AB→+13AD→
=23a→+13b→.
Do đó:AG→=23a→+13b→ .
Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.
Ta có: CG→=CA→+AG→=−AC→+AG→
=−AB→+AD→+AG→
=−a→+b→+23a→+13b→
=−1+23a→+−1+13b→
=−13a→−23b→
Vậy CG→=−13a→−23b→.