Cho hình bình hành ABCD có tia phân giác của góc A cắt đường chéo BD tại M

Gọi G là giao điểm của AC và BD.

• Vì DN là phân giác của \[\widehat {ADC}\] trong ∆ADC nên \[\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{AD}}{{DC}}\].

• Vì AM là phân giác của \[\widehat {BAD}\] trong ∆ABD nên \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{AD}}{{AB}}\]= \[\frac{{AD}}{{DC}}\](vì AB = DC).

Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{NA}}{{NC}}\].

Do đó \[\frac{{NA}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{MB}} = \frac{{NA + NC}}{{MD + MB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AG}}{{DG}}\] (AC = 2AG; BD = 2BG)

Khi đó \[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\].

Xét ∆AGD có\[\frac{{NA}}{{AG}} = \frac{{MD}}{{DG}}\]nên theo định lí Thalès đảo, ta có MN // AD.