Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:

a) Gọi M là trọng tâm tam giác ADB.

Khi đó ta có: MA→+MD→+MB→=0→.

Vậy điểm M thỏa mãn MA→+MD→+MB→=0→ là trọng tâm của tam giác ADB.

b) Tương tự câu a, điểm N thỏa mãn ND→+NB→+NC→=0→ là trọng tâm của tam giác DBC.

c) ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là giao của hai đường chéo AC và BD, đồng thời là trung điểm của mỗi đường.

Khi đó AO là đường trung tuyến của tam giác ABD nên trọng tâm M của tam giác này nằm trên cạnh AO thỏa mãn AM = 23AO nên OM = 13AO.

Và CO là đường trung tuyến của tam giác BDC nên trọng tâm N của tam giác này nằm trên cạnh CO thỏa mãn CN = 23CO nên ON = 13CO.

Mà AO = CO.

Do đó: ON = OM.

Và O, M, N thẳng hàng (cùng thuộc đường chéo AC).

Nên O là trung điểm của MN.

Suy ra OM→+ON→=0→.

Mà PM→+PN→=0→ nên điểm P trùng với điểm O.

Vậy điểm P thỏa mãn PM→+PN→=0→ là tâm O của hình bình hành ABCD.