Cho hình bình hành ABCD có tâm O. a) Chứng minh rằng: vectơ OA + vectơ OB + vectơ OC + vectơ OD = vectơ 0.
a) Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \]
Ta có : \[VT = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = VP\]
b) Tìm điểm M thỏa mãn: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \]
Ta có: \[\overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {OM} \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {OB} \]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MO} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {OB} \]
Gọi G là trọng tâm của tam giác DCO, khi đó
\[\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MO} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {OB} \Leftrightarrow 3\overrightarrow {MG} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BO} = 2\overrightarrow {BK} \] với K là trung điểm của OC.
Vậy \[3\overrightarrow {MG} = 2\overrightarrow {BK} \Rightarrow \overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \], \[M\] là điểm thỏa mãn đẳng thức \[\overrightarrow {MG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BK} \].
