Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB→=DC→.

Do đó: BA→+DC→=BA→+AB→=BB→=0→.

Vậy BA→+DC→=0→.

b) Vì O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Do đó: OA→+OC→=0→;  OB→+OD→=0→.

Ta có: MA→+MC→=(MO→+OA→)+(MO→+OC→)

=MO→+MO→+(OA→+OC→)=MO→+MO→+0→=MO→+MO→   (1)

Và MB→+MD→=(MO→+OB→)+(MO→+OD→)

=MO→+MO→+(OB→+OD→)=MO→+MO→+0→=MO→+MO→ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MA→+MC→=MB→+MD→.