Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần

9/47

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC. Đẳng thức nào sau đây sai?

\(\overrightarrow {DO} = \overrightarrow {EB} - \overrightarrow {EO} \)

\(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EO} \)

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} = \vec 0\)

\(\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} - \overrightarrow {DO} = \vec 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F lần (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo nên O là trung điểm của AC, BD

Xét tam giác BCD có O, F là trung điểm của BD, BC

Suy ra OF là đường trung bình

Do đó OF // CD và \(OF = \frac{1}{2}C{\rm{D}}\)

Xét tam giác BAD có O, E là trung điểm của BD, BA

Suy ra OE là đường trung bình

Do đó OE // AD và \(OE = \frac{1}{2}{\rm{AD}}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AB\,{\rm{//}}\,C{\rm{D}}\\OF\,{\rm{//}}\,C{\rm{D}}\end{array} \right. \Rightarrow AB\,{\rm{//}}\,{\rm{OF}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}AD\,{\rm{//}}\,CB\\OE\,{\rm{//}}\,A{\rm{D}}\end{array} \right. \Rightarrow CB\,{\rm{//}}\,{\rm{OE}}\)

Suy ra BEOF là hình bình hành

Do đó \(\overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} = \overrightarrow {BO} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {BF} - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {BO} - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {B{\rm{D}}} \)

Suy ra khẳng định D là sai

Vậy ta chọn đáp án D.