Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

5/19

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AO} \).

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {BO} \).

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {GA} \).

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {DB} \).

Giải thích

\(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \). Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \ne \overrightarrow {AO} \).

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \). Do \(O\) là trung điểm của \(BD\) nên \(\overrightarrow {DB} = 2\overrightarrow {DO} = 2\overrightarrow {OB} = - 2\overrightarrow {BO} \).

\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \). Mệnh đề D đúng.

\(G\) là trọng tâm nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GD} = \vec 0\), không suy ra được \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {GA} \).

Chọn D.