Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi, không phải hình chữ nhật.

b) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Khi đó O là trung điểm của BD nên AO là trung tuyến của ΔABD.

c) Đúng. Xét ∆ABD có AO là đường trung tuyến và \(AO = \frac{1}{2}BD\) nên ∆ABD vuông tại A.

Mà AB = AD (vì ABCD là hình thoi) nên ∆ABD vuông cân tại A.

d) Đúng. Theo ý c), khi \(AO = \frac{1}{2}BD\) thì ∆ABD vuông cân tại A.

Khi đó \(\widehat {BAD} = 90^\circ \), lúc này hình thoi ABCD là hình vuông.