Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A, C xuống BD. (a) Chứng minh AHCK là hình bình hành. (b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.

a) Ta có \(AH \bot BD\,;\,\,CK \bot BD\) nên AH // CK. (1)

Xét ΔADH và ΔCBK có

\(\widehat {AHD} = \widehat {CKB} = 90^\circ \,;\,\,AD = BC\,;\,\,{\widehat B_1} = {\widehat D_1}.\)

Do đó ΔADH = ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (cạnh tương tứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC.

Do đó A, O, C thẳng hàng.