Cho hình bình hành \(ABCD\) có góc BAD lớn hơn 90 độ

Gọi \[M\] là trung điểm \[AB\].

Để chứng minh bốn điểm \(K,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D,{\rm{ }}C\)cùng thuộc một đường tròn, ta đi chứng minh \(\widehat {DKH} = \widehat {DCH}\).

- Chứng minh được:\(\widehat {DCH} = \widehat {ABC} = \widehat {AKC}\)

Khi đó ta đi chứng minh \(\widehat {DKA} = \widehat {HKM}\).

Bài toán được hoàn thành nếu ta chứng minh được tam giác DKA đồng dạng tam giác HKM.

- Chứng minh được: \(\widehat {KAD} = \widehat {KMH}\)

Ta có:\(\widehat {KAD} = \left( {180^\circ  - \widehat {KAC}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {DAC}} \right) = \widehat {KBC} + \widehat {ACH}\) mà \(\widehat {KMH} = \widehat {MHC} + \widehat {MCH} = \widehat {MBC} + \widehat {MCA} + \widehat {ACH} = \widehat {KBC} + \widehat {ACH}\)

Suy ra \(\widehat {KAD} = \widehat {KMH}\) (1)

- Chứng minh được:

\( \Rightarrow \frac{{KA}}{{KM}} = \frac{{BC}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{MH}} \Rightarrow \frac{{AK}}{{AD}} = \frac{{MK}}{{MH}}\) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra  \( \Rightarrow \widehat {DKA} = \widehat {HKM}\)

Mà \(\widehat {DKH} = \widehat {DKA} + \widehat {AKH} = \widehat {HKM} + \widehat {AKH} = \widehat {AKC}\)

\( \Rightarrow \widehat {DKH} = \widehat {DCH}\)

 Và kết luận bốn điểm \(K,{\rm{ }}H,{\rm{ }}D,{\rm{ }}C\) cùng thuộc một đường tròn.