Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù. Kẻ AH và CK vuông góc với

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AHCK là hình bình hành.

+) ABCD là hình bình hành

⇒AB=DC;  AD=BCAB // DC;AD // BC (tính chất của hình bình hành)

+) CK⊥BD  (gt)AH⊥BD (gt)⇒CK // AH (quan hệ từ vuông góc đến song song)   (1)

+) Vì AD // BC nên ADB^=DBC^ (hai góc so le trong)

Xét ΔADH và ΔCBK có:

AHD^=BKC^=90∘

AD = BC (cmt)

ADH^=BKC^ (cmt)

⇒ΔADH=ΔCBK (cạnh huyền – góc nhọn)

=> AH = CK (hai cạnh tương ứng)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng.

Theo tính chất, AHCK là hình bình hành nên hai đường HK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Theo đề bài, O là trung điểm của HK nên O là trung điểm của AC.

Do đó, ba điểm A, O, C thẳng hàng.

c) Tính diện tích hình bình hành AHCK. Biết AH = 4cm, HK = 2cm.

Ta có:

SAHK=12.AH.HK

SCHK=12.CK.HK

Mà AH = CK nên SAHK=SCHK.

⇒SAKCH=SAHK+SCHK=2SAHK=AH.HK=4.2=8cm2

Vậy SAKCH=8cm2