Cho hình bình hành ABCD có góc A là góc tù, AD< AB và có chu vi bằng 30 cm. Tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E và biết BE = 3 cm

a) Đúng. Vì \(DE\) là tia phân giác của góc \(D\) nên \(\widehat {ADE} = \widehat {CDE}.\)

Do \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {AED} = \widehat {CDE}.\)

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}.\) Do đó \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)

b) Đúng. Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) nên \(AD = AE.\)

Khi đó \(AB = AE + EB = AD + BE.\)

c) Sai. Chu vi hình bình hành là \(2 \cdot \left( {AB + AD} \right) = 30\) (cm)

Suy ra \(AB + AD = 15\) (cm).

Mà \(AB = AD + BE = AD + 3\) (cm)

Nên \(\left( {AD + 3} \right) + AD = 15\)

\(2 \cdot AD = 12\)

\(AD = 6\) cm.

d) Sai. Từ \(AD = 6\) cm suy ra \(AB = 9{\rm{ cm}}.\)

Từ đỉnh \(D\) kẻ đường vuông góc \(DH \bot AB\) tại \(H.\)

Diện tích hình bình hành \(ABCD\) là: \(S = AB \cdot DH = 9 \cdot DH\) (cm²).

Trong \(\Delta AHD,\) cạnh góc vuông \(DH\) luôn nhỏ hơn cạnh huyền \(AD\) (do góc \(A\) là góc tù, điểm \(H\) nằm ngoài đoạn \(AB).\)

Do đó \(DH < 6\) cm.

Suy ra \(S = 9DH < 9 \cdot 6 = 54\) cm².

Do đó, diện tích không bao giờ có thể đạt tới giới hạn 54 cm².