Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC là tia phân giác của góc DAB. AC cắt BD tại O. Biết chu vi của hình bình hành ABCD bằng 40 cm và \(\widehat {DAB} = 60^\circ \). Tính độ dài OB (đơn v

Đáp án: 5.

ABCD là hình bình hành và có đường chéo AC là phân giác của góc DAB, do đó tứ giác ABCD là hình thoi.

Vì chu vi hình thoi bằng 40 cm nên độ dài các cạnh của hình thoi là:

AB = AD = 40 : 4 = 10 (cm).

Xét ∆ABD có cạnh AB = AD (tính chất hình thoi) nên ∆ABD là tam giác cân tại A.

Mặt khác, \(\widehat {DAB} = 60^\circ \) nên ∆ABD trở thành tam giác đều.

Từ tính chất tam giác đều, ta có BD = AB = 10 (cm).

ABCD là hình thoi nên O là trung điểm BD. Vậy \(OB = \frac{1}{2}BD = \frac{{10}}{2} = 5\) (cm).