Cho hình bình hành ABCD có độ dài AB > BC. Vẽ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh CD tại điểm F. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {AED} = \widehat {EDC}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, DE là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDC}\).

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\), do đó tam giác ADE cân tại đỉnh A.

b) Sai. Từ tam giác ADE cân tại A, suy ra AE = AD.

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AD = BC.

Ta có EB = AB – AE = AB – AD.

Tương tự, xét tia phân giác của góc B cắt CD tại F, ta chứng minh được tam giác CBF cân tại C, suy ra CF = BC = AD. Do đề bài chỉ cho điều kiện tổng quát AB > BC chứ không cho AB = 2BC, nên độ dài EB và CF không nhất thiết bằng nhau.

Do đó, khẳng định EB = CF là sai.

c) Đúng. Ta có AE = AD (do tam giác ADE cân tại A) và CF = BC (do tam giác CBF cân tại C).

Mặt khác, AD = BC (cạnh đối hình bình hành) nên AE = CF.

Lại có AB = CD, suy ra EB = AB – AE = CD – CF = DF.

Tứ giác DEBF có cặp cạnh đối EB và DF vừa song song vừa bằng nhau nên DEBF là hình bình hành.

d) Đúng. Vì tứ giác DEBF là hình bình hành nên hai đường chéo của tứ giác DEBF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.