Cho hình bình hành ABCD có cạnh AB = 2AD. Kẻ tia phân giác của góc D cắt cạnh AB tại điểm E. Gọi F là trung điểm của CD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau: a) Tam giác ADE cân tại A. b

Đáp án: a) Đúng.            b) Đúng.                c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {AED} = \widehat {EDC}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, DE là tia phân giác của góc D nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDC}\).

Suy ra \(\widehat {ADE} = \widehat {AED}\), do đó tam giác ADE cân tại A.

b) Đúng. Vì tam giác ADE cân tại A nên AE = AD.

Mà AB = 2AD nên AB = 2AE, do đó E là trung điểm của AB.

c) Sai. Vì E là trung điểm của AB nên \(AE = \frac{1}{2}AB.\)

Vì F là trung điểm của CD nên \(CF = \frac{1}{2}CD.\)

Mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên AE = CF.

Tứ giác AECF có AE // CF và AE = CF nên nó là hình bình hành.

d) Đúng. Vì AECF là hình bình hành nên AF // CE.