Cho hình bình hành $ABCD$ có $BC = 2AB$, $\widehat A = 60^\circ $. Gọi $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$, $AD$. Trên tia $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung đ

14/39

Cho hình bình hành $ABCD$ có $BC = 2AB$, $\widehat A = 60^\circ $. Gọi $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$, $AD$. Trên tia $AB$ lấy điểm $I$sao cho $B$là trung điểm của $AI.$

a) $AB = \frac{2}{3}BE$. b) Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật.

c) Tam giác $ADI$ cân tại $D$. d) $\widehat {AED} = 90^\circ $.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

$Cho hình bình hành $ABCD$ có $BC = 2AB$, $\widehat A = 60^\circ $. Gọi $E$, $F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC$, $AD$. Trên tia $AB$ lấy điểm $I$ sao cho $B$ là trung điểm của $AI.$ a) $AB = \frac{2}{3}BE$. b) Tứ giác $ABEF$ là hình chữ nhật. c) Tam giác $ADI$ cân tại $D$. d) $\widehat {AED} = 90^\circ $. (ảnh 1)$

⦁Do $E$ là trung điểm của $BC$ nên $BE = \frac{1}{2}BC$ hay $BC = 2BE.$

Vì $BC = 2AB$ và $BC = 2BE$ nên $AB = BE$. Do đó ý a) là sai.

⦁Theo đề bài, tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC$.

Vì $AD = BC$; $BE = \frac{1}{2}BC;\,AF = \frac{1}{2}AD$(do $F$ là trung điểm của $AD)$nên $BE = AF$.

Tứ giác $ABEF$ có $BE = AF$ (cmt) và $BE\,{\rm{//}}\,AF$ (vì $AD\,{\rm{//}}\,BC$).

Suy ra, tứ giác $ABEF$ là hình bình hành.

Hình bình hành $ABEF$ có $AB = BE$ nên $ABEF$ là hình thoi. Do đó ý b) sai.

⦁Ta thấy $BD$ vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác $ADI$ nên tam giác $ADI$ cân tại $D$.

Tam giác $ADI$ cân tại $D$ có $\widehat {DAI} = 60^\circ $ nên tam giác $ADI$ là tam giác đều.

Suy ra $BD$ cũng là đường cao của tam giác $ADI$ nên $BD \bot BI$ hay $\widehat {DBI} = 90^\circ .$

Do đó ý c) đúng.

⦁Vì tứ giác $ABCD$ là hình bình hành nên $AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD$.

Vì $AB = CD$; $AB = BI$(do $B$ là trung điểm của $AI)$nên $BI = CD$.

Tứ giác $BICD$ có $BI\,{\rm{//}}\,CD$ (vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$) và $BI = CD$ nên tứ giác $BICD$ là hình bình hành.

Hình bình hành $BICD$có $\widehat {DBI} = 90^\circ $ nên tứ giác $BICD$ là hình chữ nhật.

Khi đó,$E$ là trung điểm của $DI$.

Ta có tam giác $ADI$ là tam giác đều có$AE$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó,$AE \bot DI$ hay$\widehat {AED} = 90^\circ $. Do đó ý d) đúng.

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(BC = 2AB\), \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi \(E\), \(F\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC\), \(AD\). Trên tia \(AB\) lấy điểm \(I\) sao cho \(B\) là trung đ