Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I

a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AD=BC,  AD // BC.

Vì AD=BC,BE=12BC và AF=12AD (do F là trung điểm của AD) nên BE=AF.

Tứ giác ABEF có BE = AF và BE // AF (vì AD // BC)

Suy ra, tứ giác ABEF  là hình bình hành.

Do E là trung điểm của BC nên BE=12BC  hay BC=2BE.

Vì BC=2AB và BC=2BE nên AB=BE.

Hình bình hành ABEF có AB = BE nên ABEF là hình thoi.

b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB=CD,  AB // CD.

Vì AB=CD và AB=BI (do B là trung điểm của AI) nên BI = CD .

Tứ giác BICD có BI // CD (vì AB // CD )  và BI = CD nên tứ giác BICD là hình bình hành.

Ta thấy BD  vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI nên tam giác ADI  cân tại D.

Suy ra BD cũng là đường cao của tam giác ADI nên BD⊥BI hay DBI^=90°.

Hình bình hành BICD có DBI^=90° nên tứ giác BICD  là hình chữ nhật.

Khi đó, E là trung điểm của hai đường chéo BC và DI .

Tam giác ADI cân tại D có DAI^=60° nên tam giác ADI  là tam giác đều.

ΔADI là tam giác đều có AE  là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, AE⊥DI hay AED^=90°.