Cho hình bình hành ABCD có AH = AK. Chọn câu sai.
7/25
Cho hình bình hành ABCD có AH = AK. Chọn câu sai.
AC = BD;
AB = AD;
\[{\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\];
HC = KC.
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ACH và ∆ACK có:
AH = AK
\[\widehat {{\rm{AHC}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{AKC}}}{\rm{ = 90}}^\circ \]
AC là cạnh huyền chung
Do đó ∆ACH = ∆ACK (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \[\widehat {{\rm{ACH}}}{\rm{ = }}\widehat {{\rm{ACK}}}\] (hai góc tương ứng)
CH = CK (hai cạnh tương ứng)
Do vậy, CA là đường phân giác của góc BCD.
Hình bình hành ABCD có CA là đường phân giác của góc BCD nên ABCD là hình thoi. Do đó, AB = BC = CD = DA và \[{\rm{AC}} \bot {\rm{BD}}\].