Cho hình bình hành ABCD có AD = 5 cm, AB = 9 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại điểm M. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại điểm N. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó \(\widehat {DMA} = \widehat {MAB}\) (hai góc so le trong).

Mặt khác, AM là tia phân giác của góc A nên \(\widehat {DAM} = \widehat {MAB}\).

Suy ra \(\widehat {DAM} = \widehat {DMA}\), từ đó tam giác ADM cân tại đỉnh D.

b) Đúng. Tam giác ADM cân tại D nên DM = AD = 5 cm.

Vì ABCD là hình bình hành nên CD = AB = 9 cm.

Suy ra MC = CD – DM = 9 – 5 = 4 cm.

c) Sai. Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD = 5 cm.

Chứng minh tương tự ý a, ta có tam giác CBN cân tại B, suy ra BN = BC = 5 cm.

Suy ra AN = AB – BN = 9 – 5 = 4 cm.

d) Sai. Tứ giác AMCN có AN∥MC và AN = MC = 4 cm nên AMCN là hình bình hành.