Cho hình bình hành ABCD có AC < BD. Dựng ra phía ngoài hình bình hành đó hai hình bình hành mới là ACBE và ACDF. Biết chu vi của tứ giác BDFE bằng 50 cm và hình bình hành ABCD có hiệu độ d

Đáp án: 14,5.

Xét hình bình hành ABCD có AD // BC và AD = BC.

Xét hình bình hành ACBE có AE // BC và AE = BC.

Như vậy, qua điểm A ta có hai đường thẳng AD và AE cùng song song với BC nên theo tiên đề Euclid, ba điểm E, A, D phải thẳng hàng.

Vì AE = AD (do cùng bằng BC), nên A chính là trung điểm của đoạn thẳng ED.

Suy ra ED = 2AD.

Tương tự, ta có A là trung điểm của đoạn thẳng FB.

Suy ra FB = 2AB.

Tứ giác FDEB có hai đường chéo ED và FB cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đường nên nó là hình bình hành. Suy ra EF = BD và DF = BE.

Vì ACBE là hình bình hành nên EB = AC.

Vì ACDF là hình bình hành nên FD = AC.

Khi đó, chu vi hình bình hành FDEB bằng 2(BD + BE) = 2(BD + AC) = 50 (cm).

Suy ra BD + AC = 25 (cm).

Lại có BD – AC = 4 cm nên \(BD = \frac{{25 + 4}}{2} = 14,5\) (cm).