Cho hình bình hành ABCD có AB = 10 cm, AD = 6 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh CD tại E và cắt đường thẳng BC tại F.

8/11

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = 10$ cm, $AD = 6$ cm. Tia phân giác của góc $\hat A$ cắt cạnh $CD$ tại $E$ và cắt đường thẳng $BC$ tại $F$.

$DE = 6$ cm.

ĐúngSai

$\frac{{EC}}{{AB}} = \frac{2}{5}$.

ĐúngSai

$FC = 6 \cdot \frac{2}{5} = 2,4$ cm.

ĐúngSai

\[{S_{\Delta EFC}} = \frac{4}{{25}}{S_{\Delta ABF}}.\]

ĐúngSai

Giải thích

$Chứng minh tương tự ý c) ta có \(NK (ảnh 1)$

a) Đúng. Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (do $ABCD$ là hình bình hành) nên $\widehat {BAE} = \widehat {AED}$.

Mà $AE$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\widehat {DAE} = \widehat {BAE}$

Suy ra $\widehat {DAE} = \widehat {AED}$, do đó tam giác $ADE$ cân tại $D$.

Vậy $DE = AD = 6$ cm.

b) Đúng. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD = AB = 10$ cm.

Suy ra $EC = CD - DE = 10 - 6 = 4$ cm.

Do đó $\frac{{EC}}{{AB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

c) Sai. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $BC = AD = 6$ cm.

Xét $\Delta FAB$ có $EC\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{FC}}{{FB}} = \frac{{EC}}{{AB}} = \frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra $\frac{{FC}}{{FC + BC}} = \frac{2}{5}$ hay $\frac{{FC}}{{FC + 6}} = \frac{2}{5}$ nên $5FC = 2FC + 12$

Do đó $FC = 4$ cm.

d) Đúng. Kẻ đường cao $EH \bot BC$ tại $H$ và đường cao $AK \bot BC$ tại $K$.

Suy ra $EH\,{\rm{//}}\,AK$.

Xét $FAK$ có $EH\,{\rm{//}}\,AK$ nên $\frac{{EH}}{{AK}} = \frac{{FE}}{{FA}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Xét $\Delta FAB$ có $EC\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{FE}}{{FA}} = \frac{{FC}}{{FB}} = \frac{2}{5}$

Suy ra $\frac{{EH}}{{AK}} = \frac{{FC}}{{FB}} = \frac{2}{5}$.

Khi đó $\frac{{{S_{EFC}}}}{{{S_{ABF}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot EH \cdot FC}}{{\frac{1}{2} \cdot AK \cdot FB}} = \frac{{EH}}{{AK}} \cdot \frac{{FC}}{{FB}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{{25}}$.