Cho hình bình hành ABCD , biết điểm M thỏa mãn: −−→ MA + −−→ MC = −−→ MD + −−→ BA . Khẳng định nào sau đây đúng?

23/39

Cho hình bình hành$ABCD$, biết điểm $M$thỏa mãn: \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} .\]Khẳng định nào sau đây đúng?

$M$là trọng tâm tam giác $ABC.$

$M$là trọng tâm tam giác $ABD.$

$DBMC$là hình bình hành.

$DBCM$là hình bình hành.

Giải thích

Chọn C

Xét \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {BA} \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MD} - \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {CD} \]

$Chọn A Ta có $\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a$. (ảnh 1)$

Suy ra, $DBMC$là hình bình hành.