Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng

Vẽ BH⊥ACH∈AC Xét ∆ABH và ∆ACE có AHB^=AEC^=900;BAC^chung .

Suy ra  ΔABH ” △ACE (g⋅g) 

⇒ABAC=AHAE⇒AB.AE=AC.AH(1)

Xét ΔCBH và ΔACF có BCH^=CA​F^ (so le trong) CHB^=CFA^=900

Suy ra ΔCBH ” ΔACF(g.g) ⇒BCAC=CHA​F⇒BC.A​F=AC.CH (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

AB.AE+BC.A​F=AC.AH+AC.CH⇒AB.AE+AD.A​F=ACAH+CH=AC2.