Cho hình bình hành ABCD (AB> BC), điểm M∈ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N. a) Chứng minh ΔADK∽ΔCNK.

17/25

Cho hình bình hành $ABCD\;\left( {AB > BC} \right),$ điểm $M \in AB.$ Đường thẳng $DM$ cắt $AC$ ở $K,$ cắt $BC$ ở $N.$

a) Chứng minh ΔADK∽ΔCNK.

b) Chứng minh $\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}.$ Từ đó chứng minh $K{D^2} = KM \cdot KN.$

c) Cho $AB = 10$ cm, $AD = 9$ cm, $AM = 6$ cm. Tính $CN.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\,{\rm{//}}\,CD$ và $AD\,{\rm{//}}\,BC.$

Xét $\Delta ADK$có $AD\,{\rm{//}}\,CN$ (do $AD\,{\rm{//}}\,BC)$ nên ΔADK∽ΔCNK (g.g).

b) Xét $\Delta KAM$có $AM\,{\rm{//}}\,CD$ (do $AB\,{\rm{//}}\,CD)$ nên (g.g).

Suy ra $\frac{{KM}}{{KD}} = \frac{{KA}}{{KC}}$ (tỉ số cạnh tương ứng).

$Cho hình bình hành \(ABCD\;\lef (ảnh 1)$

Mà ΔADK∽ΔCNK (câu a) nên $\frac{{KD}}{{KN}} = \frac{{AK}}{{CK}}$ (tỉ số cạnh tương ứng).

Suy ra $\frac{{KD}}{{KN}} = \frac{{KM}}{{KD}}$ nên $K{D^2} = KM \cdot KN.$

c) Do ΔADK∽ΔCNK nên $\frac{{AK}}{{CK}} = \frac{{AD}}{{CN}}$(tỉ số cạnh tương ứng).

Do ΔKAM∽ΔKCD nên $\frac{{AK}}{{CK}} = \frac{{AM}}{{CD}}$(tỉ số cạnh tương ứng).

Suy ra $\frac{{AD}}{{CN}} = \frac{{AM}}{{CD}}$ hay $\frac{9}{{CN}} = \frac{6}{{10}},$ do đó $CN = \frac{{9 \cdot 10}}{6} = 15$ (cm).