Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh 2(AB2 + BC2) = AC2 + BD2.

a) Do ABCD là hình bình hành nên BC = AD; AB = DC.

Và AB//CD nên A^+D^=180°⇒D^=180°−A^

⇒cosD^=cos(180−Â)=−cosÂ

Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác ABD và ADC ta có:

BD² = AD² + AB² – 2.AD.AB.cosA = BC² + AB² – 2.BC.AB.cosA

AC² = AD² + DC² – 2.AD.DC.cosD = BC² + AB² + 2.BC.AB.cosA

Khi đó : BD² + AC² = 2AB² + 2BC² = 2(AB² + BC²).

Vậy 2(AB² + BC²) = AC² + BD².