Cho hình bình hành A B C D và một điểm S không thuộc mặt phẳng ( A B C D ) , các điểm M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng A B , S C . Gọi O = A C ∩ B D . a) S

20/20

Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,SC$. Gọi $O = AC \cap BD$.

a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Giao điểm của $I$ của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SO$.

c) Giao điểm của $J$ của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SD$.

d) Ba điểm $I,J,B$ thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình bình hành $ABCD$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$, các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,SC$. Gọi $O = AC \cap BD$. B. a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$. b) Giao điểm của $I$ của đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SO$. c) Giao điểm của $J$ của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SBD)$ là điểm nằm trên đường thẳng $SD$. d) Ba điểm $I,J,B$ thẳng hàng. (ảnh 1)$

C. a) $SO$ giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O = AC \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SAC)$, gọi $I = SO \cap AN$.

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I = AN \cap (SBD)} \right.$.

c) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $P = CM \cap BD$;

Trong mặt phẳng $(SCM)$, gọi $J = MN \cap SP$;

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J = MN \cap (SBD)} \right.$.

d) Dễ thấy $B \in (ABN) \cap (SBD)$. (1)

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{I \in AN,AN \subset (ABN)}\\{I \in SO,SO \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow I \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(2)

Tương tự: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{J \in MN,MN \subset (ABN)}\\{J \in SP,SP \subset (SBD)}\end{array} \Rightarrow J \in (ABN) \cap (SBD)} \right.$.(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $B,I,J$ cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABN)$ và $(SBD)$ nên ba điểm này thẳng hàng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.