Cho hình bên, M là một điểm tùy ý nằm trên đường thẳng a

Gọi N là giao điểm của BC với đường thẳng a.

* Nếu M ≠ N

Nối MC.

Vì a là đường trung trực của AC và M ∈ a

Suy ra: MA = MC (tính chất đường trung trực) (1)

Trong ΔMBC, ta có:

BC < MB + MC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Thay (1) vào (2) ta có: BC < MA + MB

* Nếu M trùng với N

Nối NA. Ta có:

NA = NC (tính chất đường trung trực)

Mà: MA + MB = NA + NB = NC + NB = BC

Vậy: MA + MB ≥ BC