Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, góc BAO = 120 độ, góc AOD = 150 độ. Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.

Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC (hình vẽ trên).

• Do COD^=ODE^ (cùng bằng 90°).

Mà COD^ và ODE^ ở vị trí so le trong nên OC // DE.

Suy ra DOC'^+ODE^=180° (hai góc trong cùng phía)

Do đó DOC'^=180°−ODE^=180°−90°=90°.

• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:

AOC’^+DOC’^=AOD^

Suy ra AOC’^=AOD^−DOC’^=150°−90°=60°.

• Ta có AOC^+AOC'^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra AOC^=180°−AOC'^=180°−60°=120°.

Do đó BAO^=AOC^ (cùng bằng 120°).

Mà BAO^ và AOC^ở vị trí so le trong nên AB // OC.

Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).

Vậy AB // OC // DE.