Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông. Chứng minh: a) IA = IB; b) IH là tia phân giác của góc AIB.

a) Xét ΔIDAvuông tại D và ΔICB vuông tại C có:

ID = IC (theo giả thiết).

AD = BC (theo giả thiết).

Suy ra ΔIDA=ΔICB (hai cạnh góc vuông).

Do đó IA = IB (hai cạnh tương ứng).

b) Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có:

IA = IB (chứng minh trên).

IH chung.

Suy ra ΔIHA=ΔIHB (hai cạnh góc vuông).

Do đó HIA^=HIB^ (hai góc tương ứng).

Mà IH nằm giữa IA và IB nên IH là tia phân giác của AIB^.

Vậy IH là tia phân giác của góc AIB (đpcm).