Cho hình 4. Biết góc x'AO + góc OBy' = 270 độ
6/11
Cho hình 4.
a. Biết x'AO^+OBy'^=270∘; AOB^=90∘.
Chứng minh rằng xx' // yy'.
b. Gọi Bm và Cn lần lượt là tia phân giác của CBy'^ và BCx^. Chứng minh rằng: Bm // Cn
Giải thích
1. Từ O kẻ đường thẳng Ot song song với xx’
Vì Ot // xx' hay Ot // Ax'⇒x'AO^+AOt^=180∘ (hai góc trong cùng phía bù nhau)
Mặt khác, x'AO^+OBy'^+AOB^=270∘+90∘
⇒x'AO^+OBy'^+AOt^+tOB^=360∘⇒(x'AO^+AOt^)+(tOB^+OBy'^)=360∘⇒180∘+(tOB^+OBy'^)=360∘⇒tOB^+OBy'^=360∘−180∘
⇒tOB^+OBy'^=180∘ mà hai góc nay ở vị trí trong cùng phía.
=> Ot // By' hay Ot // yy' mà Ot // xx'
=> xx' // yy
b. Vì x' // yy⇒BCx^=CBy'^ (hai góc so le trong)
Vì Cn là tia phân giác của BCx^⇒BCn^=BCx^2
Vì Bn là tia phân giác của CBy'^⇒CBm^=CBy'^2
⇒BCn^=CBm^ mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> Bm // Cn