Cho hệ phương trình x + my = 2; mx + y = m + 1 a) Giải hệ phương trình với m = 1

a) Với m = 1, hệ có dạng x+y=2x+y=2⇔ hệ có vô số nghiệm thỏa mãn (x; 2 – x)

b) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=2y=1⇒m=0 hệ có nghiệm duy nhất. Với m≠0, biến đổi hệ về dạng:

Tức là, với m≠0,m≠±1 hệ cũng có nghiệm duy nhất.

Vậy, với mọi m≠±1 hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Để nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn x + y < 0, điều kiện là:

Thỏa mãn điều kiện duy nhất của nghiệm.

Vậy với −3<m<−1 thỏa mãn điều kện đề bài.

d) Để nghiệm nguyên duy nhất của hệ nguyên điều kiện cần là m + 1 là ước của 1, ta lập bảng

Vậy với m = -2 hoặc m = 0 hệ có nghiệm nguyên duy nhất.