Cho hệ phương trình và các mệnh đề :(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .(II) Hệ có n

12/24

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.\)và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .

(II) Hệ có nghiệm khi \(m >\frac{3}{2}\).

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Chỉ (III)

Chỉ (I) và (III).

Giải thích

- Khi m = −1 thì hệ trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 0}\\{{x^2}y + {y^2}x = 0}\end{array}} \right.\)⇒ hệ có vô số nghiệm ⇒(I) đúng.

- Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow xy\left( {m + 1} \right) = 2{m^2} - m - 3\)\[ \Rightarrow xy = 2m - 3\]

\[ \Rightarrow {S^2} - 4P = {\left( {m + 1} \right)^2} - 4\left( {2m - 3} \right) = {m^2} - 6m + 13 >0,\forall m\]đúng

Đáp án cần chọn là: D