Cho hệ phương trình x(y + 2) - y(x + 1) = 3 (1); 2x(y + 1) - y(2x + 3) = 1 (2) với (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:

1/11

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\) với (x₀; y₀) là nghiệm của hệ phương trình. Khi đó:

Thu gọn được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\).

ĐúngSai

Biến đổi y theo x từ phương trình (1) đã thu được y = 3 – 2x.

ĐúngSai

Thế y rút được từ phương trình (1) vào (2) được 4x – 9 = −1.

ĐúngSai

x₀ + y₀ = 4.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {y + 2} \right) - y\left( {x + 1} \right) = 3\,\,\,\\2x\left( {y + 1} \right) - y\left( {2x + 3} \right) = 1\,\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}xy + 2x - xy - y = 3\,\,\,\\2xy + 2x - 2xy - 3y = 1\,\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\,\,\,\\2x - 3y = 1\,\end{array} \right.\).

b) Sai.

Biến đổi y theo x từ phương trình (1) y = 2x – 3.

c) Đúng.

Thế y = 2x – 3 vào phương trình (2) được 2x – 3(2x – 3) = 1

2x – 6x + 9 = 1

−4x + 9 = 1

4x – 9 = −1.

d) Sai.

Vì 4x – 9 = −1 nên 4x = 8 và x = 2.

Suy ra y = 2x – 3 = 1.

Vậy (x₀; y₀) = (2; 1).

Do đó, x₀ + y₀ = 3.