Cho hệ phương trình x+my=m+1 và mx+y=2m (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2)⇒y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x + m (2m – mx) = m + 1

⇔2m2–m2x+x=m+1⇔(1–m2)x=−2m2+m+1

⇔(m2–1)x=2m2–m–1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất  (3) có nghiệm duy nhất khi

m2–1≠0⇔m≠±1(*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án: B