Cho hệ phương trình {x+my=1(1); mx−y=−m(2) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ có nghiệm duy nhất.

Từ (2), ta có \(y = mx + m\) (3)

Thế vào (1) ta được

\(x + m\left( {mx + m} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 1} \right)x = 1 - {m^2}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\) (4)

Thế vào (3) ta được

\(y = m.\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}} + m\)\( = \frac{{m\left( {1 - {m^2}} \right) + m\left( {{m^2} + 1} \right)}}{{{m^2} + 1}} = \frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\).

Vậy hệ có nghiệm duy nhất với mọi m.

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\).