Cho hệ phương trình x+y=m+1 và x^2y+y^2x=2m^2-m-3 và các

14/17

Cho hệ phương trình x+y=m+1x2y+y2x=2m2−m−3và các mệnh đề :

(I) Hệ có vô số nghiệm khi m=-1

(II) Hệ có nghiệm khi m>32

(III) Hệ có nghiệm với mọi m .

Các mệnh đề nào đúng ?

Chỉ (I).

Chỉ (II).

Chỉ (III)

Chỉ (I) và (III).

Giải thích

Khi m=-1 thì hệ trở thành x+y=0x2y+y2x=0⇒Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng

Ta có: x+y=m+1x2y+y2x=2m2−m−3⇒xym+1=2m2−m−3

⇒xy=2m−3

⇒S2−4P=m+12−42m−3=m2−6m+13>0,∀mđúng

Đáp án cần chọn là: D