Cho hệ phương trình x + y = 3m - 1; x - 2y = 5. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.         c) Đúng.           d) Sai.

a) Sai.

Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 2}}\) nên hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Trừ hai vế của phương trình thứ nhất cho hai vế của phương trình thứ hai trong hệ đã cho ta được 3y = 3m – 6 nên y = m – 2. Vậy y = m – 2.

c) Đúng.

Với y = m – 2 thay vào phương trình thứ nhất trong hệ đã cho ta có x + m – 2 = 3m – 1, suy ra x = 2m + 1.

Do đó, xy = (m – 2)(2m + 1) = 2m² – 3m – 2. Vậy xy = 2m² – 3m – 2.

d) Sai.

Ta có: \(2{{\rm{m}}^2} - 3{\rm{m}} - 2 = 2\left( {{{\rm{m}}^2} - 2 \cdot {\rm{m}} \cdot \frac{3}{4} + \frac{9}{{16}} - \frac{{25}}{{16}}} \right) = 2{\left( {{\rm{m}} - \frac{3}{4}} \right)^2} - \frac{{25}}{8} \ge - \frac{{25}}{8}\).

Dấu “=” xảy ra khi \({\rm{m}} - \frac{3}{4} = 0\) nên \({\rm{m}} = \frac{3}{4}\).

Vậy xy đạt giá trị nhỏ nhất khi \({\rm{m}} = \frac{3}{4}.\)