Cho hệ phương trình x + y = 3 m − 1 ,x − 2 y = 2 với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 – 2y2 = −2.

Đáp án đúng là: D

Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên hệ có nghiệm duy nhất.

Thế x = 2 + 2y vào phương trình x + y = 3m – 1 được 3y = 3m – 3 hay y = m – 1.

Với y = m – 1 thì x = 2m.

Ta có: x² – 2y² = −2 nên 4m² – 2(m – 1)² = −2

Do đó 4m² – 2m² + 4m – 2 = −2 suy ra 2m² + 4m = 0 hay 2m(m + 2) = 0

Do đó m = 0 hoặc m = −2 (thỏa mãn).

Vậy m = 0 hoặc m = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.