Cho hệ phương trình x + y = 2m; x mũ 2 + y mũ 2 = 2m + 2). với cặp số (x0;y0) là nghiệm của hệ. Tính giá trị của m để biểu thức P = x0y0 - 3(x0+y0) đạt giá trị nhỏ nhất

Với \(m \ge  - 1\) thì hệ phương trình có nghiệm

Thay \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m\\xy = {m^2} - m - 1\end{array} \right.\) vào biểu thức \[P\] ta được:

\(P = {m^2} - m - 1 - 3.2m\)\( = {m^2} - 7m - 1\)\( = {\left( {m - \frac{7}{2}} \right)^2} - \frac{{54}}{3} \ge  - \frac{{54}}{3}\).

Dấu  xảy ra khi \(m = \frac{7}{2} = 3,5\).

Đáp án: 3,5.