Cho hệ phương trình: x+my=m+1 và mx+y=3m-1 (2) và mx+y=3m-1 (2). Tìm số

2/17

Cho hệ phương trình: x+my=m+1 1mx+y=3m−1 2. Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là số nguyên.

m∈{−3; −2}

m∈{−3; −2; 0; 1}

m∈{−3; −2; 0}

m = −3

Giải thích

Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:

x+m(3m–1–mx)=m+1 (m2–1)x=3m2–2m–1 (3)

Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là

m2–1≠0⇔m≠±1

Khi đóx=3m2−2m−1m2−1=m−13m+1m−1m+1=3m+1m+1y=3m−1−m.3m+1m+1=m−1m+1

Hayx=3m+1m+1=3−2m+1y=m−1m+1=1−2m+1

Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2m+1nguyên.

Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m ∈{−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)

Đáp án:C