Cho hệ phương trình x + my = m + 1 và mx + y = 2m (m là tham số). Tìm m để hệ

Đáp án B

Xét hệ x+my=m+1   1mx+y=2m   2

Từ (2) ⇒ y = 2m – mx thay vào (1) ta được:

x+m(2m–mx)=m+1⇔2m2–m2x+x=m+1⇔(1–m2)x=−2m2+m+1⇔(m2–1)x=2m2–m–1 (3)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (3) có nghiệm duy nhất

m2–1≠0⇔m ≠±1 (*)

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=2m+1m+1y=mm+1

Ta có

x≥2y≥1⇔2m+1m+1≥2mm+1≥1⇔−1m+1≥0−1m+1≥0⇔m+1<0⇔m<−1

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1