Cho hệ phương trình: x - my = m (1) và mx + y = 1 (2) (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng

10/28

Cho hệ phương trình: x−my=m (1)mx+y=1 (2) (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x−y=m2+2m+1m2+1

Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x−y=m2+2m−1m2+1

Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Giải thích

Đáp án B

Từ phương trình (1): x – my = m ⇔ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

m(m+my)+y=1⇔m2+m2y+y=1⇔(m2+1)y=1–m2⇔y=1−m21+m2

(vì 1+m2>0; ∀m) suy ra x=m+m.1−m21+m2=2m1+m2. với mọi m

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) =2m1+m2;1−m21+m2

⇒x-y==2m1+m2−1−m21+m2=m2+2m−11+m2